Collision Theory

������������������������������������

The impact parameter, b, is the off-set distance of the centers as they approach one another. The velocity component along the lines of centers, U_LC, can be obtained by resolving the approach velocity into components.

����������� At the point of collision the center of B is within the distance _AB

��������������������������������������������

(Click Back 2 cont�d)

The energy along the line of centers can be developed by a simple geometry arguments

���������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� (1)

The component of velocity along the line of centers

�������������������������������������������������������� U_LC = U_R cos ������������������������������������������������������ (2)

The kinetic energy along the line of centers is

������������������������������������� ����������������������������������� (3)

���������������������������������������� �������������������������������������� (4)

The minimum energy along the line of centers necessary for a reaction to take place, E_A, corresponds to a critical value of the impact parameter, b_crit. In fact, this is a way of defining the impact parameter and corresponding reaction cross section

����������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� (5)

Substituting for E_A and b_crit in Equation (4).

���������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� (6)

Solving for

���������������������������������������������������� �������������������������������������������������� (7)

The reaction cross section for energies of approach E > E_A, is

�������������������������������������������� ������������������������������������������� (8)

The complete reaction cross section for all energies E is

���������������������������������������� ������������������������������������