Next: Feladat: implicit idõintegrálás kontinuitási
Up: Gáz és plazma dinamika
Previous: Feladat: upwind módszer kontinuitási
  Tartalomjegyzék
Explicit és implicit módszerek
Az eddig tárgyalt módszereknél az -dik lépéshez tartozó
megoldás egyszerûen felírható az -dik lépésbõl, amint
azt a (6) és (15) algoritmusok is mutatják.
Az ilyen módszereket explicit-nek nevezzük.
Diszkretizáljuk a kontinuitási egyenletet
hasonlóan (5)-hez, de most
a térbeli deriváltat az -dik lépésbõl számítsuk ki!
A kapott
|
(16) |
diszkretizációt implicitnek nevezzük, ugyanis
már csak impliciten, egy egyenletrendszer
megoldásaként adott. Jelen esetben egy lineáris
egyenletrendszert kaptunk a
ismeretlenekre.
Ezt az egyenletrendszert már nem olyan egyszerû megoldani,
mint ahogy azt a (6) FTCS módszernél tettük.
Egy dimenziós rácson az egyenletrendszer hatékonyan
megoldható a Gauss elimináción alapuló Thomas algoritmussal.
Ha elvégezzük a stabilitásvizsgálatot az implicit módszerre,
akkor az erõsítési faktorra a
|
(17) |
megoldást kapjuk. Könnyen látható, hogy
tetszõleges -re, azaz -re. Az implicit módszer tehát
feltétel nélkül stabil.
Alfejezetek
Next: Feladat: implicit idõintegrálás kontinuitási
Up: Gáz és plazma dinamika
Previous: Feladat: upwind módszer kontinuitási
  Tartalomjegyzék
Gabor Toth
2000-09-04